Тему не читал, но гпт омни говорит, что 2/3, я ему верю, он такие задачи по работе решать помогает, ни разу не наебывал
Сори за простыню ниже, с телефона под спойлер неудобно
"Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с возможными исходами и вероятностями.
### Разбиение на коробки:
1. Коробка A: 2 золотых шара (G, G)
2. Коробка B: 2 серебряных шара (S, S)
3. Коробка C: 1 золотой и 1 серебряный шары (G, S)
### Сценарий:
Если вы вытащили золотой шар, то этот шар мог быть или из коробки A, или из коробки C, так как в коробке B нет золотых шаров.
Теперь посчитаем вероятности каждого случая:
- Вероятность, что вы выбрали коробку A: Существует одна коробка A с двумя золотыми шарами из всех трёх коробок.
- Вероятность, что вы выбрали коробку C: Существует одна коробка C с золотым шаром из всех трёх коробок.
Вот формула для вычисления вероятности P(A|G) (где A — событие выбора коробки A, а G — событие, что выбранный шар был золотым):
\[ P(A|G) = \frac{P(G|A) \cdot P(A)}{P(G)} \]
- P(G|A): Вероятность, что вытащите золотой шар из коробки A. Это 1, так как в коробке A оба шара золотые.
- P(A): Общая вероятность выбора коробки A. При равномерном выборе из трех коробок это \(\frac{1}{3}\).
- P(G): Вероятность вытащить золотой шар из любой коробки. Поскольку в коробках равномерный порядок:
- Из коробки A вероятность вытащить золотой шар равна \(\frac{2}{6}\).
- Из коробки B вероятность вытащить золотой шар равна 0, потому что там их нет.
- Из коробки C вероятность вытащить золотой шар равна \(\frac{1}{6}\).
Теперь считаем общую вероятность \(P(G)\):
\[ P(G) = \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + 0 + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \]
Итак, вероятность \(P(A|G)\):
\[ P(A|G) = \frac{1 \cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \]
### Ответ:
Вероятность того, что, если вы вытащили золотой шар, этот шар был из коробки с двумя золотыми шарами и достанется вам ещё один золотой шар, составляет \(\frac{2}{3}\).
Context: [ p:2454 c:669 t:3123 ]
© GPT-4 Omni
DK:
Если проще то 2/3 шанс?
Да, именно так. Если вы упростите анализ, то вероятность того, что вы, вытащив золотой шар, окажетесь в коробке с двумя золотыми шарами, составляет \( \frac{2}{3} \). Таким образом, есть вероятность \( \frac{2}{3} \), что следующий шар, который вы вытащите из этой же коробки, тоже будет золотым.
Context: [ p:2608 c:86 t:2694 ]
© GPT-4 Omni"