Интересная задачка по математике (функциональный анализ)

[ejAy1ify]

Решил?

[Гость Король Хатол]

да

[Your mammy]

Собственно вот....

 

f(x)=(x1-1,x2-1,....)

|(x-1)-(y-1)|=|x-y|

[Гость Король Хатол]

Собственно вот....

 

f(x)=(x1-1,x2-1,....)

|(x-1)-(y-1)|=|x-y|

есть вариант покруче с прибавлением арккотангенса  :NYnate:

[Гость Красный]

Ну и где интересная задача то?

Я всё жду жду

[Chubaker]

Если тебя не устраивает тривиальное добавление константы, то могу предложить f(x1,x2,x3,x4,....) = ((x1+x2)*0.5, (x2+x3)*0.5, (x3+x4)*0.5,...)

Тогда p(f(x), f(y))  = sup | x_i + x_(i+1)  - y_i - y_(i+1)|/2 <= sup {|x_i - y_i|/2 + |x_(i+1) - y_(i+1)|}/2 <= sup{|x_i-y_i|} /2  + sup{|x_(i+1) - y_(i+1)|}/2 = p(x,y)/2 + p(x,y)/2 = p(x,y) 

Получили  p(f(x), f(y)) <=  p(x,y) 

[Гость Король Хатол]

Если тебя не устраивает тривиальное добавление константы, то могу предложить f(x1,x2,x3,x4,....) = ((x1+x2)*0.5, (x2+x3)*0.5, (x3+x4)*0.5,...)

Тогда p(f(x), f(y))  = sup | x_i + x_(i+1)  - y_i - y_(i+1)|/2 <= sup {|x_i - y_i|/2 + |x_(i+1) - y_(i+1)|}/2 <= sup{|x_i-y_i|} /2  + sup{|x_(i+1) - y_(i+1)|}/2 = p(x,y)/2 + p(x,y)/2 = p(x,y) 

Получили  p(f(x), f(y)) <=  p(x,y) 

препод этот вариант и придумал сам, когда давал задачу  :NYnate:

 

а нет, тут же есть неподвижная точка. Возьми последовательность (0, 0, ..., 0, ...). Она перейдет в себя же.