Разминка для мозга

1) Найти количество различных изображений круга радиуса 2 на экране, если изображения строятся как показано на картинке: закрашиваются пиксели, которые пересекаются с внутренностью круга. Изображения, которые накладываются друг на друга после поворота, считать различными. Сами изображения находить не требуется.

Решение простое

2) Ограничить сверху количество изображений круга произвольного радиуса (дать оценку N( R ) <= ...)
3*) Найти N( R ), если R*R - иррациональное число, и известно, что X - количество целых точек в круге с центром (0, 0) и радиусом 2*R

Найти такую функцию F(x,y), чтобы график уравнения F(x,y)=0 содержал изображение "ХУЙ", и определить координаты прямоугольника, в котором на графике расположено это изображение. Шрифт и размер букв произвольные.

Дано трёхмерное пространство, равномерно и однородно заполненное вязким сжимаемым газом.
 
Найти несколько наиболее устойчивых газовых образований, то есть тех, которые могут дольше всего сохранять энергию движения, прежде чем она рассеется.
 
Например, если просто нагреть некоторый объём, то энергия быстро рассеется.

точного решения не знаю, есть ссылка на НЕавторитетный источник

 

Найти центр шестигранника.

просуммировать элементы массива double (числа с ограниченным количеством знаков после запятой), 1000 штук, чтобы результат был наиболее точным (можно использовать только формат double).

Считать, что слишком больших по модулю чисел нет и переполнения при суммировании не происходит.

Два мастера бесконтактного боя идут навстречу друг другу. Каждый из них хочет убить противника, применив свой приём, причём маны хватает только на одно применение. Как должен действовать мастер, чтобы с наибольшей вероятностью убить противника быстрее, чем сам будет убит?
 
Начальное расстояние между мастерами 2, скорость каждого 1. Бесконтактный приём либо мгновенно срабатывает и убивает противника, либо не срабатывает и противник ничего не почувствует (т.е. не узнает что мана потрачена). Шанс, что приём сработает, при сближении линейно растёт от 0 до 1. (То есть на максимальном расстоянии шанс 0, а когда вплотную подошёл шанс 100%)