Разминка для мозга

угол х будет тоже 6

Решение?

назову вершины большого треугольника буквами А В С слева направо, точку внутри назову D

треугольник АВС равнобедренный, причем это золотой треугольник с соотношением углов 2:2:1

из треугольника АВС:

АВ=СВ

АС/sin36=AB/sin72

sin72=2sin36cos36

AC=AB/2cos36

из треугольника AВD:

AD/sin30=AВ/sin126

sin126=cos36

sin30=1/2

AD=AВ/2cos36

следовательно треугольник ADC равнобедренный AD=АС

угол ACD=(180-DAC)/2=(180-48)/2=66

следовательно искомый угол x = 72-66=6

ничего сложного

Бля, сука, а я жрал говно не мог найти такую хуйню, в итоге тока через тригонометрическую теорему Чевы решил :shitpalm: .

86. Найти сколькими способами можно расставить 20 книг на 3 полки, если на первой может быть от 2 до 7, на второй от 3 до 8, а на 3й от 4 до 9 книг включительно.

ну либо можно вообще заметить, что точка D лежит на трисектрисе угла ВАС и в свою очередь на биссектрисе треугольника, образованного трисектрисой угла АВС, ближней к стороне ВС

по свойству биссектрисы эта точка D равноудалена от стороны ВС и триссектрисы, следовательно должны быть равны и углы, противолежащие этим сторонам

следовательно искомый угол равен шести

ну либо можно вообще заметить, что точка D лежит на трисектрисе угла ВАС и в свою очередь на биссектрисе треугольника, образованного трисектрисой угла АВС, ближней к стороне ВС

по свойству биссектрисы эта точка D равноудалена от стороны ВС и триссектрисы, следовательно должны быть равны и углы, противолежащие этим сторонам

следовательно искомый угол равен шести

Чё-то не могу понять это.

Бля, сука, а я жрал говно не мог найти такую хуйню, в итоге тока через тригонометрическую теорему Чевы решил :shitpalm: .

 

86. Найти сколькими способами можно расставить 20 книг на 3 полки, если на первой может быть от 2 до 7, на второй от 3 до 8, а на 3й от 4 до 9 книг включительно.

Не, это 20 книг по стохастическим процессам и финансовой теории.

ну это рисовать надо

есть теорема, что треугольник, образованный пересечением трисектрис подобен исходному треугольнику (а у нас он равнобедренный) и стороны этого треугольника параллельны соответственным сторонам исходного

а у тебя точка D лежит на пересечении биссектрисы трисектрисы одного угла и трисектриссы другого

следовательно по теореме о секущей параллельных прямых лежащие накрест углы равны

а, или ты не понял, что имел ввиду под биссектрисой трисектрисы? ну а как ещё это назвать, я не слышал, чтобы название у линии, делящий угол на 6 равных частей существовало

хексатрисса

Норм в общем. Я не понял, как треугольник построить.

все книги должны быть расставлены или какие-то могут остаться?

Все 20 книг должны быть расставлены.

если книги неразличимы то задача аналогична другой : найти кол-во решений в натуральных числах уравнения x1+x2+x3 = 20 при ограничениях 2<=x1<=7, 3<=x2<=8, 4<=x3<=9. Получается способов всего 15.

если книги различимы, то для каждого такого решения (x1,x2,x3) существует С(20,x1) * C(20-x1,x2) расстановок

Ладно, задушили книги. Суть - теория включений-выключений (тема из задачи от опятьдоты про подарок папичу или викеред)

87.

Ко мне на вечиринку собираются прийти 8, 9 или 10 гостей. Я собираюсь резать торт. На какое минимальное количество кусков (они могут отличаться размером) я могу разрезать этот торт, чтобы в любом случае всем досталось одинакого? (в итоге съедается целый торт, т.е. ничего не остаётся)

уточни причем здесь включения - выключения

одинакоВо а не оГо, это же наречие, а не прилагательное

делишь изначально торт на 10 одинаковых кусков, назову их "большими"

затем один из больших делишь на 9 одинаковых частей, назову из "маленькими"

и дальше делишь кусок, состоящий из 2 больших, на 8 равных частей, назову их "средними"

итого 7 больших + 8 средних + 9 маленьких = 24

7*1/10 + 9*1/90+8*1/40=1

Ой, не души, я тут за 4 месяца уже русский забываю.

Про включения-невключения. Давайте отредактирую задачку, может, поймёте, о чём я.

88. Расставить 100 одинаковых книг по 10 полкам, если на каждой полке может быть от 0 до 15 книг включительно

напиши свое решение

Скину косарь тому кто докажет это если мне зачёт поставят -(p*)=(-p*) p принадлежит Q

что значит звёздочка?