Разминка для мозга

есть всё что угодно у тебя

Ну смотри. Попробуем ограничить, т.е. возьмём произвольное положительное K такое, что |1/(n^3*sin(n))| <= K или |n^3*sin(n))| >= 1/K.

Функция y = |n^3*sin(n)| имеет знакочередующуюся производную, т.е функция то растёт, то убывает и так до бесконечности. Причём абсолютное значение производной убегает в бесконечность, что означает то, что функция уезжает в бесконечность наверх, а потом ползёт вниз из этой бесконечности.

Если б n было не целым, то убывание происходило бы до нуля, следовательно теоретический промежуток, в котором могут находиться значения функции, находится от 0 невключительно до бесконечности. А значит найдётся такое значение n, что значение функции будет лежать ниже 1/K и выше нуля, т.е. неравенство нарушается. Значит неограничена.

Хз, в говне конечно, доказательство вот этого "найдётся" я хз как показать. Явно затролка какая-то без решения.

этот интеграл расходится, так как sin - знакочередуется. что-то по аналогии с 1 / (n * (-1) ^ n)) . 

бтв число между 0.(9) и 1 - (0.(9)+1)/2

бесконечно большое число - число, которое нельзя ограничить сверху

Если б n было не целым, то убывание происходило бы до нуля, следовательно теоретический промежуток, в котором могут находиться значения функции, находится от 0 невключительно до бесконечности

чёто вголос

Когда n приблизится к твоему PI*M+1/K,  n^3 догонит и перегонит, а может быть и нет

Это зависит от того, на сколько плохо число PI представляется рациональными дробями (см. мера иррациональности).

Явно затролка какая-то без решения.

+)

50. Дана окружность радиуса 1 и квадратичная парабола. Может ли длина дуги параболы внутри окружности быть больше, чем 4?

Этот предел сходится (к нулю офк), потому что хоть и синус с ростом "n" всё ближе оказывается возле нуля, но происходит это так редко, что "n^3" убывает гораздо быстрее, чем растут эти "выскочки" от синуса. Так как эти "выскочки" встречаются очень редко.

Более того, даже эти пределы сходятся. Как доказать по-нормальному - хз.

два нижних рфк расходятся)

Посмотрел меру иррациональности. Думаю, сюда постить нет смысла, один хуй не решается твоя хуйня.

два нижних рфк расходятся)

Вот их графики. Подозрительно похоже на то, что сходимость всё-таки есть    

50. Дана окружность радиуса 1 и квадратичная парабола. Может ли длина дуги параболы внутри окружности быть больше, чем 4?

Единичная окружность с центом в начале координат и парабола y=94.09128120  x^2 - 1 (именно у такой параболы длина внутренней дуги будет наибольшей)

Длина внутренней дуги = 4.002670298

Вот их графики. Подозрительно похоже на то, что сходимость всё-таки есть

https://www.mccme.ru/ask/qa/pi_irr.html

нарисуй от 40000 до 50000, там должно быть видно что расходится

есть всё что угодно у тебя

тогда мерным стаканом треть отмерить да и всё

^^

Можно аналитически доказать, сильно запотев, правда  roflanebalo .

51. Дано равенство, в котором пропущены стандартные математические знаки (плюс, минус, умножить, делить, скобки, степень и т.д). Задача: расставить знаки, чтобы равенство выполнилось.

7 3 7 3 = 24.

ладно парни

 

есть два пакетика и 100г сахара

 

как распределить сахар так чтобы в одном пакетике было в два раза больше сахара чем в другом

А если не весь, то половину сахара в один пакет и половину от оставшейся половины в другой, потом половину оставшейся половины половины в первый итд

В одном пакете получится 100/2 + 100/8 + 100/32 + 100/128

А в другом 100/4 + 100/16 + 100/64 + 100/256

Итд до бесконечности пока не надоест

О, 51 лёгкая, даже думать не надо.

7*3*(7^0)+3=24

0 откуда. Неверно.

 

Вот их графики. Подозрительно похоже на то, что сходимость всё-таки есть

https://www.mccme.ru/ask/qa/pi_irr.html

нарисуй от 40000 до 50000, там должно быть видно что расходится

 

 

есть всё что угодно у тебя

тогда мерным стаканом треть отмерить да и всё

 

Один хуй сходится:

X - целые числа. Для вещественных я доказал сходимость.

А, там только знак степени, я думал можно возвести в 0 степень.

7*(3/7+3)=24

52. Провести 1 прямую линию, чтобы равенство стало верным.

5 + 5 + 5 = 555

X - целые числа. Для вещественных я доказал сходимость.

Какая может быть сходимость, если там в знаменателе ноль периодически возникает?

Это график для целых чисел - там везде стоит округление в формуле.

Один хуй сходится:

40000^0.1 = 2.89

ln(40000) = 10.6

так что эти графики даже близко не показывают адекватное поведение последовательности, т.к. потом степенная функция начнёт обгонять логарифм ((10^20)^0.1-ln(10^20) = 50, (10^30)^0.1-ln(10^30) = 1000)

и кто сказал, что при n = 10^1000, sin(n) не станет супер-маленьким по сравнению с n^0.1 или n^3??

достаточно чтобы иногда возникала такая ситуация и на протяжении всей натуральной оси

туплю короче, тут нужны большие числа

Для вещественных я доказал сходимость.

что за последовательность такая будет с вещественным n )_