Разминка для мозга

ну нужно доказывать, что они равны по стороне и двум прилежащим углам, а углы равны как раз как вписанные на дугу одинаковой длины (а)

как угодно

Равны 3 угла и 1 общая сторона (на которую опираются равные друг другу углы треугольников) => из теоремы синусов все стороны находятся, в итоге по трём сторонам равенство.

d2 найти легко, трапеция равнобедренная, угол при большем основании равен 40 (т.к у правильного n-угольника угол между сторонами = 180*(n-2)/n, то есть для девятиугольника =140)

а дальше из вершин меньшего основания трапеции опускаешь высоты на большее и видно, что оно равно а + 2 катета треугольника с гипотенузой а и углом 40

Ясно.

84. Дана закономерность. Найти следующее число, если известно, что оно состоит только из цифр 1, 2 или 3.

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211

31131211131221

Ладно, давай теперь я задам задачку. Как раз на твою любимую комбинаторику, да ещё и на злобу дня.
Итак, начальник цеха на вашем заводе (директор в офисе) насмотрелся американских сериалов и объявил всем работягам, что в этом году все в цехе будут играть в секретного Санту тайного Деда Мороза.

Правила таковы: каждый пишет своё имя на бумажке и кладёт её в шапку. Дальше все по очереди тянут из шапки бумажки и покупают на НГ подарок тому человеку, чьё имя вытащили. Если кто-то вытаскивает листок со своим именем, он кладёт его обратно и тащит заново.

Вы – простой работяга этого цеха и не горите желанием лишний раз заморачиваться и покупать кому-то там подарок. Вы хотите только одного – задонатить все свои свободные сабжи Папичу или Викеред или любому другому вашему любимому стримеру. Поэтому вы решаете, что пусть ваш начальник идёт в очелло со своими охуительными конкурсами и если вы вытащите своё имя, то не признаетесь в этом и игра продолжится дальше. При этом известно, что никто из ваших коллег на такую дерзость не пойдёт и будет честно исполнять указания начальника, то есть если вытащит бумажку со своим именем, то положит её обратно и будет тащить заново.

Но вот ведь засада, по жребию вам выпадает тащить бумажку последним! Что делать, вы начинаете высчитывать свои шансы.

Внимание, вопрос 1 (простой). Сколько существует различных комбинаций, при которых вам никому не нужно будет покупать подарок? И вопрос 2 (посложнее). Какова вероятность этого? Пусть участвовать будет 6 человек.

Ну и вопрос 3 (со звёздочкой): рассчитать ту же самую вероятность в случае если вы будете тащить бумажку не последним, а n-ым, для любого n так сказать.

31131211131221

Пояснил бы для других чтоли.

85. Чувак проехал один круг с постоянной скоростью 100 км в час, потом он поехал ещё раз такой же круг. После приезда на финиш выяснилось, что его средняя скорость за оба круга была равна 200 км в час. Вопрос. С какой постоянной скоростью он ехал второй круг?

^ вечерком гляну. Комбинаторику я сам не очень люблю так-то, но задачи с ней веселые.

нет такой скорости офк

время за которое он проехал половину общего пути не может равнять времени всего пути

Ладно, давай теперь я задам задачку. Как раз на твою любимую комбинаторику, да ещё и на злобу дня.

Итак, начальник цеха на вашем заводе (директор в офисе) насмотрелся американских сериалов и объявил всем работягам, что в этом году все в цехе будут играть в секретного Санту тайного Деда Мороза.

 

Правила таковы: каждый пишет своё имя на бумажке и кладёт её в шапку. Дальше все по очереди тянут из шапки бумажки и покупают на НГ подарок тому человеку, чьё имя вытащили. Если кто-то вытаскивает листок со своим именем, он кладёт его обратно и тащит заново.

Ваш начальник не настолько умный, чтобы знать, что существует такой способ этой игры, при котором гарантированно никто не вытащит своего имени, но это уже совсем другая история.

 

 

Вы – простой работяга этого цеха и не горите желанием лишний раз заморачиваться и покупать кому-то там подарок. Вы хотите только одного – задонатить все свои свободные сабжи Папичу или Викеред или любому другому вашему любимому стримеру. Поэтому вы решаете, что пусть ваш начальник идёт в очелло со своими охуительными конкурсами и если вы вытащите своё имя, то не признаетесь в этом и игра продолжится дальше. При этом известно, что никто из ваших коллег на такую дерзость не пойдёт и будет честно исполнять указания начальника, то есть если вытащит бумажку со своим именем, то положит её обратно и будет тащить заново.

 

Но вот ведь засада, по жребию вам выпадает тащить бумажку последним! Что делать, вы начинаете высчитывать свои шансы.

Внимание, вопрос 1 (простой). Сколько существует различных комбинаций, при которых вам никому не нужно будет покупать подарок? И вопрос 2 (посложнее). Какова вероятность этого? Пусть участвовать будет 6 человек.

Ну и вопрос 3 (со звёздочкой): рассчитать ту же самую вероятность в случае если вы будете тащить бумажку не последним, а n-ым, для любого n так сказать.

Так ну в общем я придумал вот так:

Если у нас всего N человек, то для подсчета всех случаев, когда все эти люди не получают свою бумажку, я буду считать от обратного

N! (все перестановки) - (N выбрать 1)*(N-1)! + (N выбрать 2)*(N-2)! - (N выбрать 3)*(N-3)! + ... суть в том, что я сначала из всех перестановок вычитаю всевозможные перестановки с фиксированным одним человеком, который всё-таки взял свою бумажку, но в итоге я вычитаю ещё и случаи, где 2 человека взяли бумажку, и 3, и 4 ... и т.д, в итоге их надо вернуть, т.е суммирую их обратно, и дальше опять вычитаю, т.к. лишних насуммировал. Эта хуйня очнеь похожа на суммы вероятностей, где есть куча пересечений. В итоге похоже на то, что для 6 человек будет 6! - 6*5! + 15*4! - 20*3! + 15*2! - 6*1! + 1 = 265 вариантов. Также она похожа на одну из задач, которую я сюда кидал.

Если у нас 5 человек (наш случай), т.к. в этом случае я отдам донат папичу, а остальные 5 чуваков будут считаться также, как и 6 чуваков, т.е. 5! - 5*4! + 10*3! - 10*2! + 5*1! - 1 = 44

В итоге: задача 1 - 44, задача 2 = 44/265, задача 3 = в говне. Хз сложно чё-то, даже пытаться не хочу, не зная, верно ли решил предыдущие ибо чисто на интуиции формулу для количества сочетаний высрал.

Минус 4 часа жизни.

85. Держи ответ Чемберлену.

Большой куб покрасили в синий цвет. Далее его разломали на 27 одинаковых кубиков (по размеру), у которых есть, очевидно, синие и непокрашенные стороны. Вопрос. Если слепой сядет собирать большой куб сналя из этих 27 кубиков (которые перемешали предварительно офк), какая вероятность того, что в итоге собранный большой куб будет полностью синий снаружи?

85

у меня получилось чет 

8.42246E-23

Считал как шанс не крашенному кубику оказатсья в центре =1/27

затем шанс что все уголвые останутся в углах =8/26*7/25*6/24*5/23*4/22*3/21*2/20*1/19

затем на каждом угловом кубики может быть 32 положения в пространстве, а нам подходят только 3 из них. соотвественно шанс что все уголвые встанут как надо (3/32)^8

шанс что одинарные встанут как надо 1/6, (1/6)^18.

И в конце перемножаем все эти вероятности.

сналя

omegalul  

 

Ладно, давай теперь я задам задачку. Как раз на твою любимую комбинаторику, да ещё и на злобу дня.

Итак, начальник цеха на вашем заводе (директор в офисе) насмотрелся американских сериалов и объявил всем работягам, что в этом году все в цехе будут играть в секретного Санту тайного Деда Мороза.

 

Правила таковы: каждый пишет своё имя на бумажке и кладёт её в шапку. Дальше все по очереди тянут из шапки бумажки и покупают на НГ подарок тому человеку, чьё имя вытащили. Если кто-то вытаскивает листок со своим именем, он кладёт его обратно и тащит заново.

Ваш начальник не настолько умный, чтобы знать, что существует такой способ этой игры, при котором гарантированно никто не вытащит своего имени, но это уже совсем другая история.

 

 

Вы – простой работяга этого цеха и не горите желанием лишний раз заморачиваться и покупать кому-то там подарок. Вы хотите только одного – задонатить все свои свободные сабжи Папичу или Викеред или любому другому вашему любимому стримеру. Поэтому вы решаете, что пусть ваш начальник идёт в очелло со своими охуительными конкурсами и если вы вытащите своё имя, то не признаетесь в этом и игра продолжится дальше. При этом известно, что никто из ваших коллег на такую дерзость не пойдёт и будет честно исполнять указания начальника, то есть если вытащит бумажку со своим именем, то положит её обратно и будет тащить заново.

 

Но вот ведь засада, по жребию вам выпадает тащить бумажку последним! Что делать, вы начинаете высчитывать свои шансы.

Внимание, вопрос 1 (простой). Сколько существует различных комбинаций, при которых вам никому не нужно будет покупать подарок? И вопрос 2 (посложнее). Какова вероятность этого? Пусть участвовать будет 6 человек.

Ну и вопрос 3 (со звёздочкой): рассчитать ту же самую вероятность в случае если вы будете тащить бумажку не последним, а n-ым, для любого n так сказать.

 

Так ну в общем я придумал вот так:

 

Если у нас всего N человек, то для подсчета всех случаев, когда все эти люди не получают свою бумажку, я буду считать от обратного

N! (все перестановки) - (N выбрать 1)*(N-1)! + (N выбрать 2)*(N-2)! - (N выбрать 3)*(N-3)! + ... суть в том, что я сначала из всех перестановок вычитаю всевозможные перестановки с фиксированным одним человеком, который всё-таки взял свою бумажку, но в итоге я вычитаю ещё и случаи, где 2 человека взяли бумажку, и 3, и 4 ... и т.д, в итоге их надо вернуть, т.е суммирую их обратно, и дальше опять вычитаю, т.к. лишних насуммировал. Эта хуйня очнеь похожа на суммы вероятностей, где есть куча пересечений. В итоге похоже на то, что для 6 человек будет 6! - 6*5! + 15*4! - 20*3! + 15*2! - 6*1! + 1 = 265 вариантов. Также она похожа на одну из задач, которую я сюда кидал.

 

Если у нас 5 человек (наш случай), т.к. в этом случае я отдам донат папичу, а остальные 5 чуваков будут считаться также, как и 6 чуваков, т.е. 5! - 5*4! + 10*3! - 10*2! + 5*1! - 1 = 44

 

В итоге: задача 1 - 44, задача 2 = 44/265, задача 3 = в говне. Хз сложно чё-то, даже пытаться не хочу, не зная, верно ли решил предыдущие ибо чисто на интуиции формулу для количества сочетаний высрал.

 

Минус 4 часа жизни.

 

Достаточно близко, но всё-таки не совсем.

Первый ответ действительно правильный и логика правильная, но можно было сэкономить себе время, если знать о существовании такой функции как субфакториал. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B1%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB

Всё очень просто: субфакториал числа = количеству перестановок такого количества элементов без повторения. И он действительно изначально считается по формуле что ты написал, с чередованием плюсов и минусов для (-1)ⁿ.

В случае задачи нас интересует количество перестановок без совпадений для последнего тянущего билет, то есть !(n-1)=44.

А вот когда надо подсчитать вероятности, всё становится куда интереснее. 

Действительно, различных перестановок, когда последнему достанется его имя всего 44, но у каждого (ну не каждого, а у многих) из этих случаев разная вероятность!

Это легко понять пользуясь следующей логикой. У первого игрока какое количество разных вариантов выбора? (n-1) Потому что своё имя он вытащить не может.

А сколько у второго? Казалось бы n-2? Но ничего подобного. n-2 у него будет только в том случае, если первый НЕ вытащил его имя! В противном случае у него будет n-1 вариантов!

И это справедливо для каждого последующего игрока. 

Можно записать это в бинарном виде. Пусть для каждого тянущего: 1 – карточку с его именем вытащили перед его ходом и 0 – карточка с его именем есть в шапке, когда он будет тащить.

Тогда по условию задачи нас интересует случаи, когда для последнего тянущего этот показатель будет строго 0, для предпоследнего хода строго 1 (ибо если карточка с его именем осталась, он её положит обратно и вытащит другую оставшуюся – с именем последнего игрока). А для первого тянущего этот показатель всегда будет 0.

То есть, для шести игроков нас интересуют все бинарные слова, которые начинаются с 0 и заканчиваются 10.

0-xxx-10 x={0;1}

то есть количество различных вариантов будет 8.

А вероятность для каждого бинарного слова будет вычислять по формуле П 1/(n-i+x_i) i={1..n-1}

Например, для слова 000010 это значение будет 1/(5*4*3*2*2)=1/240

А дальше нужно найти коэффициенты для каждого слова. Известно, что сумма этих коэффициентов должна быть равна !(n-1). Нужно проверить все эти шестиричные слова на соответствие заданным бинарным.

После этого каждый коэффициент умножается на свою вероятность, эти числа складываются и получается ответ.

Итого, для n=6 вероятность будет 1624/14400 = 203/1800.  Твой ответ 0.166, а правильный 0.1128

А вот для третья задача с подковыркой. Потому что нужно определиться, что будет в случае, когда у последнего игрока останется только бумажка с его именем (вероятность этого найдена в предыдущей задаче). Обычно в этом случае принимается решение начать всю игру заново.

Когда ты тянешь первым, то естественно нет ничего сложного – вероятность будет 1/6. Когда ты тянешь вторым, то (1-1/5)*1/5=4/25.

А когда тянешь третьим и далее уже опять-таки нужно учитывать, было ли вытащено имя того, кто тянет перед тобой до его хода. Ну и вычислять вероятность по рекурсивной формуле.

Ебанутая задача, если честно, хотя казалось бы так просто звучит. Ещё конечно есть варик её через деревья вероятностей решать (то есть графы), но в этом я не силён.

Теперь насчёт кубиков.

Очевидно, что три грани будут закрашены только у 8 кубиков, 2 грани – у 12, одна грань у 6 и один будет вообще не закрашенный.

Как известно количество различных ориентаций для куба = 24.

То есть всего различный комбинаций 27*24*26*24*...1*24=27!*24²⁷

Теперь нужный нам вариант. Незакрашенный должен быть в центре и может быть повёрнут любым из 24 вариантов. 1!*24¹

6 закрашенных с одной стороной имеют 6 различных позиций и 4 различных вращения. 6!*4⁶

12 закрашенных с 2 сторонами имеет 12 позиций и 2 вращения (либо закрашенная сторона на одной поверхности, либо на другой). 12!*2¹²

Ну и угловые имеют 8 положений и 3 вращения. 8!*3⁸

246!*4⁶*12!*2¹²*8!*3⁸/27!*24²⁷

85

у меня получилось чет 

8.42246E-23

Считал как шанс не крашенному кубику оказатсья в центре =1/27

затем шанс что все уголвые останутся в углах =8/26*7/25*6/24*5/23*4/22*3/21*2/20*1/19

затем на каждом угловом кубики может быть 32 положения в пространстве, а нам подходят только 3 из них. соотвественно шанс что все уголвые встанут как надо (3/32)^8

шанс что одинарные встанут как надо 1/6, (1/6)^18.

И в конце перемножаем все эти вероятности.

почему 32, когда 24

ну и про закрашенные с 2 сторон забыл

про закрашевание с 2 сторон забыл да.

Про 32 я считал, что 4 вертикальных положений, на каждое идет по 4 горизонтальных и все это умножить на 2 потому что можно отзеркалить. Похоже где то дублированье идет при таком подсчете.

так много из таких совпадёт

можно же проще оценить

верхняя грань может иметь 6 вариантов и 4 раза можно повернуть на 90 градусов

Норм я говна поел офк, да, с вероятностью я поспешил конечно. Правильно с кубом, я, правда, по-другому решал.

по комбинаторике задачка сложная

 

А дальше нужно найти коэффициенты для каждого слова

как ты их посчитал я так и не понял

а для каждого слова надо вычислять

ну можно просто выписать все 44 слова и проверить их

а можно дерево нарисовать и посчитать

для 000010 будет только одно слово 512346, потому что первый не может вытащить 1,2,3,4,6 ему остаётся только пять; второй не может вытащить 2,3,4,6 а 5 уже взято ему остаётся только 1 и так далее

аналогично для 011110 тоже только одно 234516

а вот для 000110 есть только два условия: 4 должно быть пикнуто в первые три хода и 5 должно быть пикнуто в первые 4 хода

следовательно у первого есть два варианта – 4 и 5, у второго соответственно 5 и 1 в первом случае и 4 и 1 во втором, у третьего 1 и 2, когда 4 и 5 уже были взяты (в 2 разных порядках), и 4, когда взято 51, и 5 и 2, когда было взято 41, ну и у четвёртого всегда будет 2 варианта, кроме случая 412, там ему обязательно брать 5

итого получается 13 вариантов

аналогично для 010010 тоже 13

ну и так далее

коэфы будут 1,13,6,13,2,6,2,1

86. Дан квадрат, внутри него построили вот такую хуйню. Все точки на сторонах квадрата делят сторону пополам. Найти площадь оранжевой фигуры, если сторона квадрата равна 1.

Ля наканецта задачки для тупых

1/6

87. Представьте себе ситуацию: садишься в машину, вешаешь на потолок машины верёвку, а на конце верёвки камень. Стартуешь вперёд, камень, офк, отклоняется в противоположную сторону движения.

Проведём другой эксперимент: Положим на дно машины тяжелый предмет и привяжем к нему ленточку с воздушным шаром на конце, который в состоянии покоя летает (т.е ленточка находится в вертикальном положении с шаром на конце) и проделаем тот же самый эксперимент.

Вопрос: куда отклонится воздушный шар в начале движения и почему?