Сборщик мусора его за тебя не закроет. Таска вообще не знает, что внутри неё происходит. Кроме тебя, никто не освободит ресурсы. Если не хочешь об этом запариваться, то используй готовые решения.
сборщик мусора его закроет, только неизвестно, когда это случится, поэтому лучше делать это самому https://android.googlesource.com/platform/frameworks/base/+/master/core/java/android/database/sqlite/SQLiteCursor.java#282