Разминка для мозга

1+sqrt(85)

В начале топика задачки веселее были

Ну да, уже по сути воду из каменистой воды выжимаю. Ну ничё, ща.

81. Можно ли пронумеровать 8 вершин куба числами от 1 до 8 таким образом, чтобы сумма каждой пары по ребру пары была разная? Если да, покажите, если нет, докажите.

Ну да, уже по сути воду из каменистой воды выжимаю. Ну ничё, ща.

 

81. Можно ли пронумеровать 8 вершин куба числами от 1 до 8 таким образом, чтобы сумма каждой пары по ребру пары была разная? Если да, покажите, если нет, докажите.

всего 12 ребер.

суммы могут быть от 3 до 15 всего 13 вариантов.

чтобы получить 3 надо соеденить 1 и 2

чтобы получить 4 надо соеденить 1 и 3

чтобы получить 5 надо соеденить 1 и 4

теперь 6 не получить никак.

чтобы получить 15 надо соединить 8 и 7

чтобы получить 14 надо соединить 8 и 6

чтобы получить 13 надо соединить 8 и 5

теперь 12 не получить никак

осталось 5 сумм для 6 ребер. => невозможно

тсу тяжело соло обслуживать толпу, попробуйте сами задач накидать (некст левл)

построить с помощью циркуля и линейки окружность, описанную вопруг заданных 3-х окружностей

это же частный случай задачи Аполлония

надо уметь делать инверсию циркулем и линейкой, либо строить радикальный центр и по теореме Монжа находить ось симметрии, а дальше строить описанную около треугольника окружность

но задача конечно суперкрутая 

Это на уровне задачи про прогулку артаса в парке... я впервые слышу эти термины.

Спасибо, однако, пойду изучу.

у меня просто учительница математики ебашила нас задачками на циркуль и линейку, даже в памяти что-то осталось

ну чисто интуитивно даже ясно, что нужно найти точки пересечения внешних касательных двух пар окружностей и через них построить прямую (пересечение третьей на ней же будет) – это и есть теорема Монжа

суть этой линии в том, что она удалена от трёх окружностей на расстояние, пропорциональное их радиусам

терь нужно найти окружность, радиусы которой перпендикулярны радиусам имеющихся окружностей в точке их пересечения – это и будет центр перпендикулярной всем трём окружностям окружности, её центр – это радикальный центр, свойства этой точки очевидны – касательные из неё к окружностям имеют одинаковую длину

ну и терь можно через эту точку провести перпендикуляр к оси симметрии, центр искомой окружности будет лежать на ней

дальше нужно просто найти на этой прямой точку, равноудалённую от трёх заданных окружностей, с внутренней это вообще легко, а чтобы внешнюю построить нужно через точки пересечения ортогональной окружности с заданными провести прямые, найти их пересечение с осью симметрии и через эту точку провести касательную к этой окружности, это и  будет точка касания искомой окружности с заданной

но вот я посмотрел как эта же задача через инверсию решается – об этом я до сегодняшнего дня не слышал, не помню, чтобы нас такому учили, так там вообще просто песня 

Итак, господа. Последнее время таверна немного загнивает. Давайте разомнём оба полушария мозга и порешаем зодачки. Ведь сессия уже близко, а в армию, думаю, никому не хочется. (армия долбоёбов в хиллсбрад футхилсах из вова не считается)

 

№1. Упростить:

PS: тупо ответ из вольфрама, офк, не считается.

На 2й или 3й

82. Как при помощи циркуля и линейки построить касательную к возрастающей части стандартной синусоиды

Как при помощи циркуля и линейки построить кривую плотности нормального распределения?

Никак

Почему?

Потому что пи трансцендентно (достаточное условие)

Ну а если бы в формуле стояло вместо пи че-то просто иррациональное, тогда можно было бы?

Нет, параболу не построить, куда уж до колокола.

Играем в игру, двух человек заводят в отдельные комнаты, каждый кидает много раз монетку. Потом каждый называет индекс в последовательности бросков другого. Судья проверяет монетки по индексам, если результат одинаковый ( обе решки или оба орла), значит выиграли, если нет - проиграли.

Эти два чувака могут договориться о стратегии заранее, но после заходи в комнаты общаться не могут, броски друг друга естественно не видят, кто какой индекс называл не слышат.

Найти стратегию, которая давали бы > 50% вероятность выигрыша.

Под индексом подразумевается номер броска? Типа если я говорю индекс = 5, значит проверяется 5й бросок другого чувака?

Да

Одну и ту же монетку бросают или у каждого своя? Чё-то как-то в говне конечно, интуитивно никак, ибо шанс на победу 50%, а влиять на результат броска так-то нельзя, в итоге 50 на 50 угадайка ... ерунда какая-то.

Монетка честная у обоих