Разминка для мозга

besteady написал 2 часа назад:

 

вот эту задачу с made не решил. Мб я лох, но вообще не понимаю как с этими степенями обойтись

P(n) = n^3 + a*n^2 + b*n + 3

Дальше раскладываешь a_n в ряд  при n = бесконечность. Приравниваешь к нулю первые 2 коэффициента. Получаешь a = 3, b = 3.

Идея в том, что если они не 0 (например, первый), то тогда ты считай складываешь бесконечно много констант (например, 1, если a = 0 и b = 0) или 2 (если a = -3, b = 3). В результате получится, например, если сложить 10000 членов, сумма приблизительно 10000 или 20000

Соответственно, вот, картинки.

Второй же коэффициент при 1/n - та же история, только тут просто будет гармонический ряд, который, как ты знаешь, расходится

Zhenek написал 1 час назад:

Короче лень проверять. По рисунку кажись обосрался. Лимиты школы вроде не превысил.

 

мне кажется 2,62 - многовато, сам посуди. Если площадь всего круга - 3.14, а у тебя получилось что 2 лепестка маленьких - почти как сам круг

LynTeek написал Только что:

Zhenek написал 1 час назад:

Короче лень проверять. По рисунку кажись обосрался. Лимиты школы вроде не превысил.

 

мне кажется 2,62 - многовато, сам посуди. Если площадь всего круга - 3.14, а у тебя получилось что 2 лепестка маленьких - почти как сам круг

Согласен. Но я чё-то заебался искать ошибку.

Zhenek написал Только что:

LynTeek написал 1 минуту назад:

Zhenek написал 1 час назад:

Короче лень проверять. По рисунку кажись обосрался. Лимиты школы вроде не превысил.

 

мне кажется 2,62 - многовато, сам посуди. Если площадь всего круга - 3.14, а у тебя получилось что 2 лепестка маленьких - почти как сам круг

Согласен. Но я чё-то заебался искать ошибку.

решишь через интегралы?

Zhenek написал 3 минуты назад:

LynTeek написал 4 минуты назад:

Zhenek написал 1 час назад:

Короче лень проверять. По рисунку кажись обосрался. Лимиты школы вроде не превысил.

 

мне кажется 2,62 - многовато, сам посуди. Если площадь всего круга - 3.14, а у тебя получилось что 2 лепестка маленьких - почти как сам круг

Согласен. Но я чё-то заебался искать ошибку.

дак ты и с ананасами прав был, так ведь?

Zhenek написал 5 минут назад:

besteady написал 2 часа назад:

 

вот эту задачу с made не решил. Мб я лох, но вообще не понимаю как с этими степенями обойтись

P(n) = n^3 + a*n^2 + b*n + 3

 

Дальше раскладываешь a_n в ряд  при n = бесконечность. Приравниваешь к нулю первые 2 коэффициента. Получаешь a = 3, b = 3.

 

 

Идея в том, что если они не 0 (например, первый), то тогда ты считай складываешь бесконечно много констант (например, 1, если a = 0 и b = 0) или 2 (если a = -3, b = 3). В результате получится, например, если сложить 10000 членов, соответственно сумма будет приблизительно 10000 или 20000.

Соответственно, вот, картинки.

 

 

Второй же коэффициент - та же история, только тут просто будет гармонический ряд, который, как ты знаешь, расходится

Норм и изи получается

Чет я не пробовал в ряд разложить a_n, эх

интегрально вроде надо просто посчитать площадь между кругами вот этой хуйни, но я слабо понимаю как эт делается
 

Как-то так. Пойду искать ошибки короче.

Zhenek написал 11 минут назад:

Как-то так. Пойду искать ошибки короче.

поч у тебя такие странные пересечения получились?
у меня такие

А, ты другую систему координат взял

принял

LynTeek написал 11 минут назад:

Zhenek написал 24 минуты назад:

Как-то так. Пойду искать ошибки короче.

поч у тебя такие странные пересечения получились?
у меня такие

А, ты другую систему координат взял

принял

блять, короче сверху правильный у меня ответ, через мой первый способ. Сука, я в вольфрам неправильно ввёл уравнение, хаха. Как даун разделил на 360, а не на 2pi. Вольфрам же в радианах тригонометрические функции считает.

Двумя способами получил один и тот же ответ, который теперь реально выглядит как правильный.

я ненавижу этот вольфрам ебаный сука блять хуета упрощать нихуя не умеет я сижу ищу ошибку, потом решил с нуля просто решить все точно так же получилось ввел те же числа, ток выраженными не в синус от арккосинуса, а просто численно, и ответ получил верный
 

Женек так и не решил задачку 

LynTeek написал 12.08.2022 в 20:58:

@Zhenek задача для тебя

 

Дюфраль поймал двух продотеров и дал им бесконечный бан. Затем Дефект подбросил симметричную монету бесконечное количество раз. Все результаты нечетных бросокв он сообщил первому продотеру, результаты четных - второму.

 

После этого Дюфрапс предложил каждому мудрецу продотеру назвать номер броска из серии другого продотераю. То есть продотеру, которому известны четные броски, нужно назвать номер любого нечетного. Которому известны нечетные - номер четного.

 

Если результаты бросков, названные продотерами, одинаковые, то Дэфрэл подарит продотерам разбан, в противном случае - удалит их аккаунты.

 

Оба продотера знали о злой сущности Деферамба и могли заранее договориться о стратегии

Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?

Не люблю задачи из теории игр, они слишком душные

LynTeek написал 4 часа назад:

Женек так и не решил задачку 

LynTeek написал 12.08.2022 в 20:58:

@Zhenek задача для тебя

 

Дюфраль поймал двух продотеров и дал им бесконечный бан. Затем Дефект подбросил симметричную монету бесконечное количество раз. Все результаты нечетных бросокв он сообщил первому продотеру, результаты четных - второму.

 

После этого Дюфрапс предложил каждому мудрецу продотеру назвать номер броска из серии другого продотераю. То есть продотеру, которому известны четные броски, нужно назвать номер любого нечетного. Которому известны нечетные - номер четного.

 

Если результаты бросков, названные продотерами, одинаковые, то Дэфрэл подарит продотерам разбан, в противном случае - удалит их аккаунты.

 

Оба продотера знали о злой сущности Деферамба и могли заранее договориться о стратегии

Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?

 

Если честно, я даже не понимаю, что здесь спрашивается. Что такое результат бросков? Приведи пример сценария

Zhenek написал 6 часов назад:

Не люблю задачи из теории игр, они слишком душные

LynTeek написал 10 часов назад:

Женек так и не решил задачку 

LynTeek написал 12.08.2022 в 20:58:

@Zhenek задача для тебя

 

Дюфраль поймал двух продотеров и дал им бесконечный бан. Затем Дефект подбросил симметричную монету бесконечное количество раз. Все результаты нечетных бросокв он сообщил первому продотеру, результаты четных - второму.

 

После этого Дюфрапс предложил каждому мудрецу продотеру назвать номер броска из серии другого продотераю. То есть продотеру, которому известны четные броски, нужно назвать номер любого нечетного. Которому известны нечетные - номер четного.

 

Если результаты бросков, названные продотерами, одинаковые, то Дэфрэл подарит продотерам разбан, в противном случае - удалит их аккаунты.

 

Оба продотера знали о злой сущности Деферамба и могли заранее договориться о стратегии

Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?

 

Если честно, я даже не понимаю, что здесь спрашивается. Что такое результат бросков? Приведи пример сценария

 

Результат броска - орел или решка

Пусть первые 10 бросков РРОРОООРОР

Тогда один из них получит нечетные - РОООО

А другой четные - РРОРР

Соответственно им нужно с наибольшей вероятностью назвать одинаковый цвет на монетах друг друга (что назвал другой участник - они не знают). Они могут только анализировать свой ряд и на этой основе назвать номер другого игрока

вот самая популярная стратегия, дающая 62.5 процентов победы

можно получить больше 70, если исхитриться и расширить количество позиций, на основании которых будет делаться выбор

Я так и не смог понять как доказать, что за максимум 4 операции можно прийти к 1 цифре при превращении числа в сумму его цифр. Тупо не понимаю, куда идти после того, как после 1й операции у меня в результате число, которое не превышает 9*K, где K - число цифр в оригинальном числе N.

ухх там какой-то гроб. сейчас поищу решение

вот еще 2 еврея другое объяснение предлагают, если интересно

LynTeek написал 1 час назад:

ухх там какой-то гроб. сейчас поищу решение

 

вот еще 2 еврея другое объяснение предлагают, если интересно

 

 

Пиздец. 0 шансов допереть + не уверен, что вообще понял решение. На самом деле порой диву даюсь, как челы решают такое. Ведь некоторые задачи со всяких всеросов и Putnam'ов - это просто жесть, и я не о мерзких многобуквенных каких-то хуёвин, а о таких лаконичных прям коротеньких задач, но решение которых в итоге на пару страниц+.

Вот, например, помню задачу, которую не смог решить, но сама задача и её решение прям ... ухх прям ...

Есть квадрат ABCD. В углу A сидит лиса, в углах B и D сидят по одной мышки, а в углу C - норка. Мышки могут двигаться только по стороне BC и DC соответственно, а лиса может двигаться по всему квадрату. Максимальная скорость мышей = 1. Мышки самым оптимальным для них образом стараются попасть в норку, т.е. их скорости могут меняться, но не могут быть выше 1. Если хотя бы 1 попадает в норку и в этот момент там нет лисы = игра проиграна.

Вопрос: какая минимальная максимальная скорость должна быть у лисы (т.е. пусть её скорость не больше X: надо найти X), чтобы гарантированно не проиграть игру (поймать обе мышки)

Zhenek написал 4 минуты назад:

Пиздец. 0 шансов допереть + не уверен, что вообще понял решение.

Я тоже не понял решение, с хуя ли у нас при суммировании всегда должно оставаться 3 значащие цифры

Знаю похожую задачу. 

Вы находитесь в лодке в центре абсолютно круглого озера. На берегу озера Злой Дух, который может перемещаться только по периметру озера. 

Дух может бежать со скоростью в 4 раза выше скорости вашей лодки, он мыслит полностью рационально и сделает все возможное, чтобы поймать вас. 

Вопрос: как убежать от духа?

LynTeek написал 23 минуты назад:

Zhenek написал 31 минуту назад:

Пиздец. 0 шансов допереть + не уверен, что вообще понял решение.

Я тоже не понял решение, с хуя ли у нас при суммировании всегда должно оставаться 3 значащие цифры

 

Знаю похожую задачу. 

Вы находитесь в лодке в центре абсолютно круглого озера. На берегу озера Злой Дух, который может перемещаться только по периметру озера. 

Дух может бежать со скоростью в 4 раза выше скорости вашей лодки, он мыслит полностью рационально и сделает все возможное, чтобы поймать вас. 

Вопрос: как убежать от духа?

1. надо встать на такой радиус, что твоя угловая скорость будет превышать его угловую скорость.

w_твоя = V_твоя/r

w_духа = 4*V_твоя/R

V_твоя/r > 4*V_твоя/R => r < R/4. Т.е в самом начале встаём на точку с радиусом чуть меньше, чем четверть радиуса озера. И дальше плывём по кругу пока не окажемся в позиции, когда угол между тобой, центром озера и духом равен 180 градусов

2. Плывём по прямой. Нам надо проплыть чуть больше 3/4*R и проплывём мы это за время равное чуть больше, чем 3*R/(4*V_твоя). Дух же за это время должен пробежать дистанцию pi*R ~ 3.14*R. Время, которое он на это потратит = 3.14*R/(4*V_твоя), что, соответственно, больше, чем 3*R/(4*V_твоя) + эпсилон (поправка на "чуть больше", бесконечно маленькая)