Разминка для мозга

 

27: докажите, что n^5 - n всегда оканчивается на ноль для любых натуральных n

 

Раскладываем на множители n(n^2+1)(n-1)(n+1)

Поочередно подставляем вместо n цифры от 1 до 9 т.к. нас интересует последняя цифра результирующего произведения. Убеждаемся, что один или пара множителей в каждом случае дают 10.

Я себя ненавижу, потратил всю ночь

Поставил лайк, чтоб как то взбодрить теб что ты проеобал время не за зря

28. Есть луч [0,бесконечность) и точка на позиции 6, которая рандомно бегает влево-вправо на бесконечно маленькие расстояния с одинаковым шансом ( влево или вправо). Найти вероятность того, что эта точка заедет в 0 между 9й и 36ой секундой

сместиться на бесконечно малое расстояние = остаться на месте, не?

если конечное расстояние, то это повтор задачи

имеется в виду единичная скорость наверно

короче вот

тошнит уже от тервера

Онн самый. Ну а теперь решение.

Ну а теперь решение.

говорю же, тошнит, просто не хочу вспоминать

у меня детская травма связана с тервером

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Brown_noise.ogg

29.

В треугольнике проведены биссектрисса, медиана и высота и в итоге угол при вершине был разделён на 4 равных угла.

Найти его значение.

Я себя ненавижу, потратил всю ночь

я двух сук успел за ночь перевернуть

хуйня какая-то

подобные нарисовал а соотношения не составляются нихуя

Думай

Ответ, слава богу, нормальный.

22,5 градуса

ну то есть 22 30 секунд, четверть прямого

Р-е-ш-е-н-и-е-в-с-т-у-д-и-ю

Тут видимо система уравнений, обозначаем градусы угла как х у з и тд

Ключевое - что надо разбивать на прямоугольные треугольники у которого знаем один угол, один общий почти у всех, а другой как раз и есть наш который надо найти

Ничего разбивать не надо.

треугольник с высотой и стороной равен треугольнику с высотой и биссектрисой

прямая с медианой проходит через центр описанной окружности, т.к. изогональна высоте и равна радиусу

достраиваешь прямоугольник, медиана - диагональ, угол прямой

вначале нужно что бы доперло что это прямоугольный треугольник

ну и потом чертим треугльник с одним из углов 22.5 и потом из него делаем другой прямоугольный треугольник

хз, мб пальцем в небо, но вроде получилось

треугольник с высотой и стороной равен треугольнику с высотой и биссектрисой

прямая с медианой проходит через центр описанной окружности, т.к. изогональна высоте и равна радиусу

достраиваешь прямоугольник, медиана - диагональ, угол прямой

Есть строгое доказательство, никаких доперов. Тупо свойства

мда, так и не допёр.

Короче продлеваем биссектриссу до пересечения с описанной окружностью, получаются две равные дуги между полученной точкой и вершинами нижней стороны, значит перпендикуляр из неё на нижнюю сторону как раз попадёт в медиану. Полученный из продолжения биссектрисы и перпендикуляра треугольник имеет нижний угол альфа, поэтому видим ещё равнобедренный треугольник, из чего следует, что медиана попадает в центр описанной окружности.

треугольник с высотой и стороной подобен треугольнику с другой стороной и точкой пересечения изогональной высоте прямой с описанной окружностью по двум углам

но также он подобен и изначальному треугольнику аналогично

следовательно эта прямая - диаметр

нихуя не понятно, какие ещё изогональные

если он также подобен изначальному треугольнику, то из этого сразу следует что он прямоугольный, зачем тогда остальные рассуждения

вначале нужно что бы доперло что это прямоугольный треугольник

ну и потом чертим треугльник с одним из углов 22.5 и потом из него делаем другой прямоугольный треугольник

хз, мб пальцем в небо, но вроде получилось

красиво, кстати

типа доказать прямоугольный подходит, а остальные очевидно не подойдут