Разминка для мозга

с любого числа может начинаться, всё что нужно
a=нужное число, хоть 1 1000 раз; n,k - натуральные

a≤2ⁿ/10^k<(a+1)
а это считай теорема дирихле

Ладно. Решение покажу.

2^29 = 2^5*2^6^4 = 32*64^4 = (27+5)*(63+1)^4

Заметим, что любое число даёт такой же остаток от деления на 9, как и сумма его цифр. Вышеуказанная подсказка на это намекает.

100a + 10b + c = 99a + 9b + a + b + c = 9(11a + b) + a + b + c.

Соответственно, заметим, что 2^29 = (27+5)*(63+1)^4 при делении на 9 даёт остаток 5*1*1*1*1 = 5, а значит, если отсутствует цифра m, то 0 + 1 + 2 + ... + 9 - m = 45 - m = сумма цифр, при делении на 9 даёт остаток 5. Такое возможно, если m = 4, т.к. в этом случае 41 = 5 + 9*4.

77.

Чувак кидает стандартную игральную кость пока на ней не выпадет 3 или 6. Вопрос. Сколько раз в среднем он будет бросать эту кость

теорема дирихле

чё за теорема Дирихле ?

вероятность выпадения 3 или 6 p=1/3

ожидание первого успеха m=1/p

3

 

теорема дирихле

чё за теорема Дирихле ?

 

https://ru.wikipedia...ых_приближениях

чёт хз как её сюда применить

всё-таки это стемени двойки а не хуйня с горы

если степени десятки рассматривать то тоже тогда начало числа любое может быть или шо

77.

Чувак кидает стандартную игральную кость пока на ней не выпадет 3 или 6. Вопрос. Сколько раз в среднем он будет бросать эту кость

В среднем, на каждом бросании шанс того, что игра закончится, равен 1/3, а не закончится 2/3. Значит среднее будет равно (этот ряд - разложение в ряд тейлора функции 1/(x-1)^2 в точке x=2/3).

 

https://ru.wikipedia...ых_приближениях

чёт хз как её сюда применить

 

всё-таки это стемени двойки а не хуйня с горы

если степени десятки рассматривать то тоже тогда начало числа любое может быть или шо

 

делим на а

1≤2ⁿ/(a*10^k)<(a+1)/a

логарифмируем по 10

nlog2-k-loga<log(a+1)-loga

nlog2-k<log(a+1)

так что и 9^n будет начинаться с тысячи единиц, пушто "Для любого вещественного числа  " в данном случае у тебя a=log выбранного основания

думаю не надо объяснять, почему с 10 не работает

 

 

https://ru.wikipedia...ых_приближениях

чёт хз как её сюда применить

 

всё-таки это стемени двойки а не хуйня с горы

если степени десятки рассматривать то тоже тогда начало числа любое может быть или шо

 

делим на а

1≤2ⁿ/(a*10^k)<(a+1)/a

логарифмируем по 10

nlog2-k-loga<log(a+1)-loga

nlog2-k<log(a+1)

 

так что и 9^n будет начинаться с тысячи единиц, пушто "Для любого вещественного числа  " в данном случае у тебя a=log выбранного основания

 

думаю не надо объяснять, почему с 10 не работает

 

536870912, нету четверки

Посчитал на калькуляторе

^харош, вроде это самое красивое решение пока что

ток в цитате обсуждение другой задачи

чё там с сеткой у тебя так и не понял

Ахуеть красивое. На калькуляторе посчитать ...

Ахуеть красивое. На калькуляторе посчитать ...

Ну я на свое решение потратил 5 секунд. Это решение самое быстрое => самое лучшее.

Если бы была задача которую нельзя посчитать на калькуляторе это был бы другой разговор.

Типо последняя цифра в числе 777^333+333^777. Тоже решается за пару сек, но уже калькулятором не воспользуешься.   

78.

Я записал большое целое число на доске.

Дано 30 утверждений

1. число нацело делится на 2

2. число нацело делится на 3

3. число нацело делится на 4

...

30. число нацело делится на 31

Известно, что два подряд идущих утверждения неверны. Вопрос: какие именно?

78.

Я записал большое целое число на доске.

Дано 30 утверждений

1. число нацело делится на 2

2. число нацело делится на 3

3. число нацело делится на 4

...

30. число нацело делится на 31

 

Известно, что два подряд идущих утверждения неверны. Вопрос: какие именно?

Все остальные верные?

Что делится на 16 и 17

79. В 3 на 3 квадрате записано 9 целых чисел. Известно, что сумма этих чисел равна 500 и что любые два соседних числа (сосед = общая сторона у клеток) отличаются друг от друга на 1.

Вопрос: какое число в центральной клетке.

79. В 3 на 3 квадрате записано 9 целых чисел. Известно, что сумма этих чисел равна 500 и что любые два соседних числа (сосед = общая сторона у клеток) отличаются друг от друга на 1.

Вопрос: какое число в центральной клетке.

56

Есть 4 возможных варианта:

1.x + (4x+4) + (4x+8)=500

2.x + (4x-4) + (4x-8)=500

3.x + (4x+4) + 4х=500

4.x + (4x -4) +4x=500

Целое число получается только в 4 варианте

79. В 3 на 3 квадрате записано 9 целых чисел. Известно, что сумма этих чисел равна 500 и что любые два соседних числа (сосед = общая сторона у клеток) отличаются друг от друга на 1.

Вопрос: какое число в центральной клетке.

56

78.

Я записал большое целое число на доске.

Дано 30 утверждений

1. число нацело делится на 2

2. число нацело делится на 3

3. число нацело делится на 4

...

30. число нацело делится на 31

 

Известно, что два подряд идущих утверждения неверны. Вопрос: какие именно?

Нужно брать так, чтобы другие условия не нарушались. В итоге единственный варик - это полный квадрат/куб/любая степень так-то или простое число. 16 + 17 единственный случай. Например, возьмём 28 + 29. Не делится на 28 означает, что в разложении числа отсутствует 7*4, т.е. либо не делится на 4, либо не делится на 7, либо не делится и на 4, и на 7, т.е. уже как минимум 3 утверждения нарушаются. Если брать полную степень, например, та же 16. 16 = 2*2*2*2. Неделимость на 16 нихуя не означает неделимость на 8, а отсутствие двойки не означает неделимость на 2, ну, думаю, понятно.

Господин на кищуке, конечно, чё-то прям скрытый гений какой-то, слишком быстро всё решает.

>Господин на кищуке

Эх, если бы

Госпожа чтоли?

80. У нас есть игрушка в форме конуса с водой внутри. Если поставить её вертикально основанием вниз, то высота безводного пространства в игрушке будет 8. Если перевернуть, то высота станет равна 2. Вопрос: чему равна высота игрушки?