Не можешь так и скажи. Если можешь то давай подумаем. Смотри есть 3 задачки, вот тебе на подумать. Ты сразу не отвечай, попей кофе там посмотри на потолок, прогуляйся. Ты сразу не отвечай, а то видно что в стрессовых ситуациях ты как будто шаблон отрабатываешь по нахуй мне решать задачку детскую. Хотя ты же вроде даже топик математических задач создавал, тебе же такое как семечку шелкнуть.
Давай вот задачки.
1) Есть 3 коробки. Как в условии. Но ты никогда не берешь случайную коробку первой. Ты всегда берешь коробку с двумя серебряными шарами. Но никогда не достаешь из неё серебряный шар. Ты после этого получаешь случайный золотой шар из трех возможных. После этого ты получаешь следующий шар из той же коробки из которой был первый золотой шар. Какая вероятность, что следующий шар будет золотым?
2) Есть 3 коробки. Как в условии. Ты выбираешь случайную коробку. Но когда ты получаешь коробку с двумя серебряными шарами. Все как в задаче выше с этой коробкой. Отличие, что теперь ты еще можешь попадать в другие две коробки сразу. После того как ты получил золотой шар. Какая вероятность следующего золотого шара?
3) Есть 3 коробки. Оригинальное условие.
Просто подумай. Посмотри а где тут что-то не так, а не ошибаешься ли ты в основной задаче. Все ли там у тебя гладко.
Какие же 1/2vs2/3 спорщики ОБЛЕНИВШИЕСЯ, пришлось самому решать все задачи.
Задача №1 (Повтор)
Условие:
У вас есть робот-ассистент и три неотличимых на вид коробки. В каждой по два шара:
· Коробка А: два золотых шара.
· Коробка Б: один золотой и один серебряный шар.
· Коробка В: два серебряных шара.
Вы просите робота принести вам коробку с двумя серебряными шарами. Робот открывает все коробки (вы не видите содержимого), находит нужную и приносит её вам. Теперь коробка В у вас в руках, а коробки А и Б остаются открытыми на столе.
Вы поворачиваетесь спиной (не видите, что делает робот) и даёте команду:
“Случайным образом выбери один из трёх золотых шаров (они лежат в открытых коробках А и Б), закрой обе коробки (А и Б), затем положи выбранный шар на крышку той коробки, откуда он был взят”.
Робот выполняет команду. Затем вы поворачиваетесь обратно и видите: на одной из двух закрытых коробок лежит золотой шар. Тогда вы отдаёте финальный приказ роботу: “Удали из своей памяти все данные об эксперименте с коробками”.
Вопрос:
Какова вероятность того, что шар внутри коробки под золотым шаром тоже золотой?
Решение:
Проиндексируем золотые шары. Золотой1 и Золотой2 изначально лежали в коробке А, Золотой3 – в коробке Б. Теперь посчитаем возможные исходы:
Золотой1 на коробке, Золотой2 внутри.
Золотой2 на коробке, Золотой1 внутри.
Золотой3 на коробке, внутри серебряный.
Эти исходы равновероятны по условию (один из трёх золотых выбирался случайным образом) и только в 2х из 3х исходах в коробке остаётся золотой шар.
Ответ: 2/3
Над формулировкой этой задачи бился несколько дней, надеюсь, разночтения устранил. За громоздкость извините.
Задача №2
Условие:
У вас есть робот-ассистент и три неотличимых на вид коробки. В каждой по два шара:
· Коробка А: два золотых шара.
· Коробка Б: один золотой и один серебряный шар.
· Коробка В: два серебряных шара.
Расположение коробок случайно. Вы поворачиваетесь спиной к роботу (не видите, что делает робот) и даёте следующие команды:
0_ Каждую последующую команду дослушай до слова “пожалуйста”, только затем выполняй. Выполнив команду, подавай звуковой сигнал, но не озвучивай увиденное.
1_ Открой все коробки, пожалуйста.
2_ Выбери одну из трёх коробок случайным образом, пожалуйста.
3_ Если выбрана коробка В (с двумя серебряными), закрой её и возьми один из трёх золотых шаров (они лежат в открытых коробках А и Б) случайным образом. Если же выбрана коробка А или Б, возьми один шар из выбранной коробки случайным образом. Выполняй, пожалуйста.
4_ Закрой все открытые коробки и положи выбранный шар на крышку той коробки, откуда он был взят, пожалуйста.
5_ Удали из своей памяти все данные об эксперименте с коробками, пожалуйста.
Затем вы поворачиваетесь обратно и видите: на одной из трёх закрытых коробок лежит шар.
Вопрос:
Если увиденный на коробке шар золотой, какова вероятность того, что шар внутри коробки под этим шаром тоже золотой?
Решение:
Проиндексируем золотые шары. Золотой1 и Золотой2 изначально лежали в коробке А, Золотой3 – в коробке Б. Мысленно проведём эксперимент 900 раз, перебирая все исходы.
300 раз выбрана коробка А. Из неё 150 раз выбран Золотой1, 150 раз выбран Золотой2.
300 раз выбрана коробка Б. Из неё 150 раз выбран Золотой3, 150 раз серебряный.
300 раз выбрана коробка В. Тогда 100 раз выбран Золотой1, 100 раз выбран Золотой2, 100 раз выбран Золотой3.
Считаем все золотые шары:
150+150+150+100+100+100=750
Считаем золотые шары, взятые из коробки А:
150+150+100+100=500
500/750 золотых шаров на крышке коробки оказываются взятыми из коробки А => оставшийся в коробке шар в 2/3 случаев оказывается золотым.
Ответ: 2/3
Теперь оригинальная задача в двух интерпретациях. Сначала по мотивам трактовки пользователя @E1azor.
Задача №3а
Условие:
У вас есть робот-ассистент и три неотличимых на вид коробки. В каждой по два шара:
· Коробка А: два золотых шара.
· Коробка Б: один золотой и один серебряный шар.
· Коробка В: два серебряных шара.
Коробки стоят на столе в случайном порядке. Вы поворачиваетесь спиной к роботу (не видите, что делает робот) и даёте ему последовательные команды:
1_ Открой все коробки.
2_ Сними со стола коробку с двумя серебряными шарами.
3_ Из двух оставшихся на столе коробок выбери одну случайным образом.
4_ Извлеки из выбранной коробки один золотой шар.
5_ Закрой все коробки.
6_ Положи шар на крышку той коробки, откуда он был извлечён.
7_ Удали из своей памяти данные об эксперименте с коробками.
Затем вы поворачиваетесь обратно и видите: на одной из двух закрытых коробок лежит золотой шар.
Вопрос:
Какова вероятность того, что шар внутри коробки под золотым шаром тоже золотой?
Решение:
Фактически нужно найти вероятность того, что золотой шар извлечён из коробки А (тогда оставшийся шар тоже будет золотым).
Введём полную группу событий:
гипотеза А – “Выбрана коробка А”;
гипотеза Б – “Выбрана коробка Б”;
гипотеза В – “Выбрана коробка В”.
Очевидно, что
P(А) = P(Б) = 1/2, P(В) = 0.
Пусть событие Г означает “Извлечён золотой шар”. Тогда
P(Г|А) = 1, P(Г|Б) = 1, P(Г|В) = 0.
Согласно формуле Байеса,
P(А|Г) = ( P(А) * P(Г|А) ) / ( P(А) * P(Г|А) + P(Б) * P(Г|Б) + P(В) * P(Г|В) ) = (½ * 1) / (½ * 1 + ½ * 1 + 0 * 0) = 1/2
Ответ: 1/2
По мотивам трактовки пользователя @Zhenek.
Задача №3б
Условие:
У вас есть три неотличимых на вид коробки. В каждой по два шара:
· Коробка А: два золотых шара.
· Коробка Б: один золотой и один серебряный шар.
· Коробка В: два серебряных шара.
Вы случайным образом выбираете коробку. Вы опускаете руку в эту коробку и наугад вынимаете один шар.
Вопрос:
Если этот шар золотой, какова вероятность того, что следующий шар, который вы достанете из той же коробки, тоже будет золотым?
Примечание: вы не можете заглянуть в коробки.
Решение:
Фактически нужно найти вероятность того, что выбрана коробка А, при условии, что первый вынутый шар золотой — потому что только в этом случае следующий шар из той же коробки будет золотым.
Введём полную группу событий:
гипотеза А – “Выбрана коробка А”;
гипотеза Б – “Выбрана коробка Б”;
гипотеза В – “Выбрана коробка В”.
Очевидно, что
P(А) = P(Б) = P(В) = 1/3
Пусть событие Г означает “Вынут золотой шар”. Тогда
P(Г|А) = 1, P(Г|Б) = 1/2, P(Г|В) = 0.
Согласно формуле Байеса,
P(А|Г) = ( P(А) * P(Г|А) ) / ( P(А) * P(Г|А) + P(Б) * P(Г|Б) + P(В) * P(Г|В) ) = (⅓ * 1) / (⅓ * 1 + ⅓ * ½ + ⅓ * 0) = 2/3
Ответ: 2/3
PS: смайлики для разбавления духоты
1/2
никак не могу понять, антират 50 айсику или тролит, вот это реально сложная задача
хотя нет, тут очевидно 50 айсику
